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em dezembro 29, 2024

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Combinações simples

Definição Dados m elementos do conjunto I = {a¹, a², ...a}, chama-se combinações simples de p elementos de I todo subconjunto de I formado por p elementos com m e p números naturais e p menor ou igual a m. Fórmula do cálculo da combinação simples. C m,p = m!/p!(m - p)! Exemplo 1. Calcule: a) C 7,5 = 7!/5!(7 - 5)! = 7!/5! x 2! = 7 x 6 x 5!/5! x 2 = 42/2 = 21 b) C 4,4 = 4!/4!(4 - 4)! = 4!/4! x 0! = 4!/4! = 1 Exemplo 2 Entre oito policiais serão escolhidos cinco para garantir a segurança pessoal de um senador da republica durante um evento. Quantos grupos de segurança diferentes podem ser formados se os escolhidos terão funções idênticas? Solução Como temos oito policiais e ordem da escolha não altera o grupo, então podemos usar a fórmula da combinação simples de 8 tomado 5 a 5. C 8,5 = 8!/5!(8 - 5)! = 8!/5! x 3! = 8 x 7 x 6 x 5! /5! x 3 x 2 x 1= 4 x 7 x 3 = 84. Portanto, temos 84 grupos de segurança. Exer...

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