Introdução a Análise Combinatória

Os Principio da Análise Combinatória

O princípio fundamental da contagem

             Se os experimentos E¹ ; E² e E³ podem apresentar n¹, n²  e n³ resultados distintos, então o número de resultados distintos, que o experimento compostos de E¹, E² e E³ pode apresentar, nessa ordem é dada pelo produto n¹ . n² . n³

Exemplo 1

     Quantos números de três algarismos podem ser representados com os algarismos 2, 3, 4, 7, 8 e 9?

Solução.

Como  podemos repetir os algarismos, então temos 6 possibilidades na casa das centenas, 6 possibilidades na casa das dezenas e 6 possibilidades na casa das unidades

                  ___  ___  ___

                    6      6      6     daí pelo princípio fundamental da contagem temos 6 x 6 x 6 = 216 números de três algarismos podemos formar.

Exemplo 2

         

     Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser representados com os algarismos 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Solução.

Como não podemos repetir os algarismos, pois são algarismos distintos,então temos 9 possibilidades para casa da unidade de milhar, 8 possibilidades para casa das centenas, 7 possibilidades para casa das dezenas e 6 possibilidades para casa das unidades, assim temos:

               ___ ___ ___ ___ 

                 9     8     7     6       daí pelo principio fundamental da contagem temos 9 x 8 x 7 x 6 = 3024 números de quatro algarismos distintos podemos formar.

Exercícios propostos

1º - O vagão de um trem possui seis portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar          no trem e sair dele por uma porta diferente da que usou para entrar?

2º - Um jantar constará de três partes: entrada, parto principal e sobremesa. De quantas maneiras                distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cincos pratos principal e               quatro sobremesas?

3º - Quantos números de três algarismos distintos existem?

4º - Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números ímpares de quatro algarismos podemos           formar?

5º - Quantos números de três algarismos têm pelo menos dois algarismos repetidos?

6º - Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos. Quantas           são as possibilidades dispondo-se dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

7º - Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 formam-se números de quatro algarismos distintos.             Quantos são maiores que 4 326?

8º - Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados utilizando-se exclusivamente         algarismos pares ou exclusivamente algarismos ímpares?